# L’Île mystérieuse: Les Naufragés de l’air

## Chapitre XIV

### La mesure de la muraille granitique. — Une application du théorème des triangles semblables. — La latitude de l’île. — Une excursion au nord. — Un banc d’huîtres. — Projets d’avenir. — Le passage du soleil au méridien. — Les coordonnées de l’île Lincoln.

Le lendemain, 16 avril, — dimanche de Pâques, — les colons sortaient des Cheminées au jour naissant, et procédaient au lavage de leur linge et au nettoyage de leurs vêtements. L’ingénieur comptait fabriquer du savon dès qu’il se serait procuré les matières premières nécessaires à la saponification, soude ou potasse, graisse ou huile. La question si importante du renouvellement de la garde-robe serait également traitée en temps et lieu. En tout cas, les habits dureraient bien six mois encore, car ils étaient solides et pouvaient résister aux fatigues des travaux manuels. Mais tout dépendrait de la situation de l’île par rapport aux terres habitées. C’est ce qui serait déterminé ce jour même, si le temps le permettait.

> Étant couché sur le sable...

Or, le soleil, se levant sur un horizon pur, annonçait une journée magnifique, une de ces belles journées d’automne qui sont comme les derniers adieux de la saison chaude.

Il s’agissait donc de compléter les éléments des observations de la veille, en mesurant la hauteur du plateau de Grande-Vue au-dessus du niveau de la mer.

« Ne vous faut-il pas un instrument analogue à celui qui vous a servi hier ? demanda Harbert à l’ingénieur.

— Non, mon enfant, répondit celui-ci, nous allons procéder autrement, et d’une manière à peu près aussi précise. »

Harbert, aimant à s’instruire de toutes choses, suivit l’ingénieur, qui s’écarta du pied de la muraille de granit, en descendant jusqu’au bord de la grève. Pendant ce temps, Pencroff, Nab et le reporter s’occupaient de divers travaux.

Cyrus Smith s’était muni d’une sorte de perche droite, longue d’une douzaine de pieds, qu’il avait mesurée aussi exactement que possible, en la comparant à sa propre taille, dont il connaissait la hauteur à une ligne près. Harbert portait un fil à plomb que lui avait remis Cyrus Smith, c’est-à-dire une simple pierre fixée au bout d’une fibre flexible.

Arrivé à une vingtaine de pieds de la lisière de la grève, et à cinq cents pieds environ de la muraille de granit, qui se dressait perpendiculairement, Cyrus Smith enfonça la perche de deux pieds dans le sable, et, en la calant avec soin, il parvint, au moyen du fil à plomb, à la dresser perpendiculairement au plan de l’horizon.

Cela fait, il se recula de la distance nécessaire pour que, étant couché sur le sable, le rayon visuel, parti de son œil, effleurât à la fois et l’extrémité de la perche et la crête de la muraille. Puis il marqua soigneusement ce point avec un piquet.

Alors, s’adressant à Harbert :

« Tu connais les premiers principes de la géométrie ? lui demanda-t-il.

— Un peu, monsieur Cyrus, répondit Harbert, qui ne voulait pas trop s’avancer.

— Tu te rappelles bien quelles sont les propriétés de deux triangles semblables ?

— Oui, répondit Harbert. Leurs côtés homologues sont proportionnels.

— Eh bien, mon enfant, je viens de construire deux triangles semblables, tous deux rectangles : le premier, le plus petit, a pour côtés la perche perpendiculaire, la distance qui sépare le piquet du bas de la perche, et mon rayon visuel pour hypoténuse ; le second a pour côtés la muraille perpendiculaire, dont il s’agit de mesurer la hauteur, la distance qui sépare le piquet du bas de cette muraille, et mon rayon visuel formant également son hypoténuse, — qui se trouve être la prolongation de celle du premier triangle.

— Ah ! monsieur Cyrus, j’ai compris ! s’écria Harbert. De même que la distance du piquet à la perche est proportionnelle à la distance du piquet à la base de la muraille, de même la hauteur de la perche est proportionnelle à la hauteur de cette muraille.

— C’est cela même, Harbert, répondit l’ingénieur, et quand nous aurons mesuré les deux premières distances, connaissant la hauteur de la perche, nous n’aurons plus qu’un calcul de proportion à faire, ce qui nous donnera la hauteur de la muraille et nous évitera la peine de la mesurer directement. »

Les deux distances horizontales furent relevées, au moyen même de la perche, dont la longueur au-dessus du sable était exactement de dix pieds.

La première distance était de quinze pieds entre le piquet et le point où la perche était enfoncée dans le sable.

La deuxième distance, entre le piquet et la base de la muraille, était de cinq cents pieds.

Ces mesures terminées, Cyrus Smith et le jeune garçon revinrent aux Cheminées.

Là, l’ingénieur prit une pierre plate qu’il avait rapportée de ses précédentes excursions, sorte de schiste ardoisier, sur lequel il était facile de tracer des chiffres au moyen d’une coquille aiguë. Il établit donc la proportion suivante :

                        15 : 500 : : 10 : x

                          500 × 10 = 5000

                        5 000
                        ----- = 333,33.
                         15

D’où il fut établi que la muraille de granit mesurait trois cent trente-trois pieds de hauteur1.

Cyrus Smith reprit alors l’instrument qu’il avait fabriqué la veille et dont les deux planchettes, par leur écartement, lui donnaient la distance angulaire de l’étoile alpha à l’horizon. Il mesura très exactement l’ouverture de cet angle sur une circonférence qu’il divisa en trois cent soixante parties égales. Or, cet angle, en y ajoutant les vingt-sept degrés qui séparent alpha du pôle antarctique, et en réduisant au niveau de la mer la hauteur du plateau sur lequel l’observation avait été faite, se trouva être de cinquante-trois degrés. Ces cinquante-trois degrés étant retranchés des quatre-vingt-dix degrés, — distance du pôle à l’équateur, — il restait trente-sept degrés. Cyrus Smith en conclut donc que l’île Lincoln était située sur le trente-septième degré de latitude australe, ou en tenant compte, vu l’imperfection de ses opérations, d’un écart de cinq degrés, qu’elle devait être située entre le trente-cinquième et le quarantième parallèle.

Restait à obtenir la longitude, pour compléter les coordonnées de l’île. C’est ce que l’ingénieur tenterait de déterminer le jour même, à midi, c’est-à-dire au moment où le soleil passerait au méridien.

Il fut décidé que ce dimanche serait employé à une promenade, ou plutôt à une exploration de cette partie de l’île située entre le nord du lac et le golfe du Requin, et si le temps le permettait, on pousserait cette reconnaissance jusqu’au revers septentrional du cap Mandibule-Sud. On devait déjeuner aux dunes et ne revenir que le soir.

A huit heures et demie du matin, la petite troupe suivait la lisière du canal. De l’autre côté, sur l’îlot du Salut, de nombreux oiseaux se promenaient gravement. C’étaient des plongeurs, de l’espèce des manchots, très-reconnaissables à leur cri désagréable, qui rappelle le braîment de l’âne. Pencroff ne les considéra qu’au point de vue comestible, et n’apprit pas sans une certaine satisfaction que leur chair, quoique noirâtre, est fort mangeable.

On pouvait voir aussi ramper sur le sable de gros amphibies, des phoques, sans doute, qui semblaient avoir choisi l’îlot pour refuge. Il n’était guère possible d’examiner ces animaux au point de vue alimentaire, car leur chair huileuse est détestable ; cependant, Cyrus Smith les observa avec attention, et, sans faire connaître son idée, il annonça à ses compagnons que très-prochainement on ferait une visite à l’îlot.

Le rivage, suivi par les colons, était semé d’innombrables coquillages, dont quelques-uns eussent fait la joie d’un amateur de malacologie. C’étaient, entre autres, des phasianelles, des térébratules, des trigonies, etc. Mais ce qui devait être plus utile, ce fut une vaste huîtrière, découverte à mer basse, que Nab signala parmi les roches, à quatre milles environ des Cheminées.

« Nab n’aura pas perdu sa journée, s’écria Pencroff, en observant le banc d’ostracées qui s’étendait au large.

— C’est une heureuse découverte, en effet, dit le reporter, et pour peu, comme on le prétend, que chaque huître produise par année de cinquante à soixante mille œufs, nous aurons là une réserve inépuisable.

— Seulement, je crois que l’huître n’est pas très-nourrissante, dit Harbert.

— Non, répondit Cyrus Smith. L’huître ne contient que très-peu de matière azotée, et, à un homme qui s’en nourrirait exclusivement, il n’en faudrait pas moins de quinze à seize douzaines par jour.

— Bon ! répondit Pencroff. Nous pourrons en avaler des douzaines de douzaines, avant d’avoir épuisé le banc. Si nous en prenions quelques-unes pour notre déjeuner ? »

Et sans attendre de réponse à sa proposition, sachant bien qu’elle était approuvée d’avance, le marin et Nab détachèrent une certaine quantité de ces mollusques. On les mit dans une sorte de filet en fibres d’hibiscus, que Nab avait confectionné, et qui contenait déjà le menu du repas ; puis, l’on continua de remonter la côte entre les dunes et la mer.

De temps en temps, Cyrus Smith consultait sa montre, afin de se préparer à temps pour l’observation solaire, qui devait être faite à midi précis.

Toute cette portion de l’île était fort aride jusqu’à cette pointe qui fermait la baie de l’Union, et qui avait reçu le nom de cap Mandibule-Sud. On n’y voyait que sable et coquilles, mélangés de débris de laves. Quelques oiseaux de mer fréquentaient cette côte désolée, des goëlands, de grands albatros, ainsi que des canards sauvages, qui excitèrent à bon droit la convoitise de Pencroff. Il essaya bien de les abattre à coups de flèche, mais sans résultat, car ils ne se posaient guère, et il eût fallu les atteindre au vol.

Ce qui amena le marin à répéter à l’ingénieur :

« Voyez-vous, monsieur Cyrus, tant que nous n’aurons pas un ou deux fusils de chasse, notre matériel laissera à désirer !

— Sans doute, Pencroff, répondit le reporter, mais il ne tient qu’à vous ! Procurez-nous du fer pour les canons, de l’acier pour les batteries, du salpêtre, du charbon et du soufre pour la poudre, du mercure et de l’acide azotique pour le fulminate, enfin du plomb pour les balles, et Cyrus nous fera des fusils de premier choix.

— Oh ! répondit l’ingénieur, toutes ces substances, nous pourrons sans doute les trouver dans l’île, mais une arme à feu est un instrument délicat et qui nécessite des outils d’une grande précision. Enfin, nous verrons plus tard.

— Pourquoi faut-il, s’écria Pencroff, pourquoi faut-il que nous ayons jeté par-dessus le bord toutes ces armes que la nacelle emportait avec nous, et nos ustensiles, et jusqu’à nos couteaux de poche !

— Mais, si nous ne les avions pas jetés, Pencroff, c’est nous que le ballon aurait jetés au fond de la mer ! dit Harbert.

— C’est pourtant vrai ce que vous dites là, mon garçon ! » répondit le marin.

Puis, passant à une autre idée :

« Mais, j’y songe, ajouta-t-il, quel a dû être l’ahurissement de Jonathan Forster et de ses compagnons, quand, le lendemain matin, ils auront trouvé la place nette et la machine envolée !

— Le dernier de mes soucis est de savoir ce qu’ils ont pu penser ! dit le reporter.

— C’est pourtant moi qui ai eu cette idée-là ! dit Pencroff d’un air satisfait.

— Une belle idée, Pencroff, répondit Gédéon Spilett en riant, et qui nous a mis où nous sommes !

— J’aime mieux être ici qu’aux mains des sudistes ! s’écria le marin, surtout depuis que M. Cyrus a eu la bonté de venir nous rejoindre !

— Et moi aussi, en vérité ! répliqua le reporter. D’ailleurs, que nous manque-t-il ? Rien !

— Si ce n’est... tout ! répondit Pencroff, qui éclata de rire, en remuant ses larges épaules. Mais, un jour ou l’autre, nous trouverons le moyen de nous en aller !

— Et plus tôt peut-être que vous ne l’imaginez, mes amis, dit alors l’ingénieur, si l’île Lincoln n’est qu’à une moyenne distance d’un archipel habité ou d’un continent. Avant une heure, nous le saurons. Je n’ai pas de carte du Pacifique, mais ma mémoire a conservé un souvenir très-net de sa portion méridionale. La latitude que j’ai obtenue hier met l’île Lincoln par le travers de la Nouvelle-Zélande à l’ouest, et de la côte du Chili à l’est. Mais entre ces deux terres, la distance est au moins de six mille milles. Reste donc à déterminer quel point l’île occupe sur ce large espace de mer, et c’est ce que la longitude nous donnera tout à l’heure avec une approximation suffisante, je l’espère.

— N’est-ce pas, demanda Harbert, l’archipel des Pomotou qui est le plus rapproché de nous en latitude ?

— Oui, répondit l’ingénieur, mais la distance qui nous en sépare est de plus de douze cents milles.

— Et par là ? dit Nab, qui suivait la conversation avec un extrême intérêt, et dont la main indiqua la direction du sud.

— Par là, rien, répondit Pencroff.

— Rien, en effet, ajouta l’ingénieur.

— Eh bien, Cyrus, demanda le reporter, si l’île Lincoln ne se trouve qu’à deux ou trois cents milles de la Nouvelle-Zélande ou du Chili ?...

— Eh bien, répondit l’ingénieur, au lieu de faire une maison, nous ferons un bateau, et maître Pencroff se chargera de le manœuvrer...

— Comment donc, monsieur Cyrus, s’écria le marin, je suis tout prêt à passer capitaine... dès que vous aurez trouvé le moyen de construire une embarcation suffisante pour tenir la mer !

— Nous le ferons, si cela est nécessaire ! » répondit Cyrus Smith.

Mais tandis que causaient ces hommes, qui véritablement ne doutaient de rien, l’heure approchait à laquelle l’observation devait avoir lieu. Comment s’y prendrait Cyrus Smith pour constater le passage du soleil au méridien de l’île, sans aucun instrument ? C’est ce que Harbert ne pouvait deviner.

Les observateurs se trouvaient alors à une distance de six milles des Cheminées, non loin de cette partie des dunes dans laquelle l’ingénieur avait été retrouvé, après son énigmatique sauvetage. On fit halte en cet endroit, et tout fut préparé pour le déjeuner, car il était onze heures et demie. Harbert alla chercher de l’eau douce au ruisseau qui coulait près de là, et il la rapporta dans une cruche dont Nab s’était muni.

Pendant ces préparatifs, Cyrus Smith disposa tout pour son observation astronomique. Il choisit sur la grève une place bien nette, que la mer en se retirant avait nivelée parfaitement. Cette couche de sable très-fin était dressée comme une glace, sans qu’un grain dépassât l’autre. Peu importait, d’ailleurs, que cette couche fût horizontale ou non, et il n’importait pas davantage que la baguette, haute de six pieds, qui y fut plantée, se dressât perpendiculairement. Au contraire, même, l’ingénieur l’inclina vers le sud, c’est-à-dire du côté opposé au soleil, car il ne faut pas oublier que les colons de l’île Lincoln, par cela même que l’île était située dans l’hémisphère austral, voyaient l’astre radieux décrire son arc diurne au-dessus de l’horizon du nord, et non au-dessus de l’horizon du sud.

> Cependant le soleil s’avençait lentement.

Harbert comprit alors comment l’ingénieur allait procéder pour constater la culmination du soleil, c’est-à-dire son passage au méridien de l’île, ou, en d’autres termes, le midi du lieu. C’était au moyen de l’ombre projetée sur le sable par la baguette, moyen qui, à défaut d’instrument, lui donnerait une approximation convenable pour le résultat qu’il voulait obtenir.

En effet, le moment où cette ombre atteindrait son minimum de longueur serait le midi précis, et il suffirait de suivre l’extrémité de cette ombre, afin de reconnaître l’instant où, après avoir successivement diminué, elle recommencerait à s’allonger. En inclinant sa baguette du côté opposé au soleil, Cyrus Smith rendait l’ombre plus longue, et, par conséquent, ses modifications seraient plus faciles à constater. En effet, plus l’aiguille d’un cadran est grande, plus on peut suivre aisément le déplacement de sa pointe. L’ombre de la baguette n’était pas autre chose que l’aiguille d’un cadran.

Lorsqu’il pensa que le moment était arrivé, Cyrus Smith s’agenouilla sur le sable, et, au moyen de petits jalons de bois qu’il fichait dans le sable, il commença à pointer les décroissances successives de l’ombre de la baguette. Ses compagnons, penchés au-dessus de lui, suivaient l’opération avec un intérêt extrême.

Le reporter tenait son chronomètre à la main, prêt à relever l’heure qu’il marquerait, quand l’ombre serait à son plus court. En outre, comme Cyrus Smith opérait le 16 avril, jour auquel le temps vrai et le temps moyen se confondent, l’heure donnée par Gédéon Spilett serait l’heure vraie qu’il serait alors à Washington, ce qui simplifierait le calcul.

Cependant le soleil s’avançait lentement ; l’ombre de la baguette diminuait peu à peu, et quand il parut à Cyrus Smith qu’elle recommençait à grandir :

« Quelle heure ? dit-il.

— Cinq heures et une minute, » répondit aussitôt Gédéon Spilett.

Il n’y avait plus qu’à chiffrer l’opération. Rien n’était plus facile. Il existait, on le voit, en chiffres ronds, cinq heures de différence entre le méridien de Washington et celui de l’île Lincoln, c’est-à-dire qu’il était midi à l’île Lincoln, quand il était déjà cinq heures du soir à Washington. Or, le soleil, dans son mouvement apparent autour de la terre, parcourt un degré par quatre minutes, soit quinze degrés par heure. Quinze degrés multipliés par cinq heures donnaient soixante-quinze degrés.

Donc, puisque Washington est par 77 degrés 3’ 11", autant dire soixante-dix-sept degrés comptés du méridien de Greenwich, — que les Américains prennent pour point de départ des longitudes, concurremment avec les Anglais, — il s’ensuivait que l’île était située par soixante-dix-sept degrés plus soixante-quinze degrés à l’ouest du méridien de Greenwich, c’est-à-dire par le cent cinquante-deuxième degré de longitude ouest.

Cyrus Smith annonça ce résultat à ses compagnons, et tenant compte des erreurs d’observation, ainsi qu’il l’avait fait pour la latitude, il crut pouvoir affirmer que le gisement de l’île Lincoln était entre le trente-cinquième et le trente-septième parallèle, et entre le cent cinquantième et le cent cinquante-cinquième méridien à l’ouest du méridien de Greenwich.

L’écart possible qu’il attribuait aux erreurs d’observation était, on le voit, de cinq degrés dans les deux sens, ce qui, à soixante milles par degré, pouvait donner une erreur de trois cents milles en latitude ou en longitude pour le relèvement exact.

Mais cette erreur ne devait pas influer sur le parti qu’il conviendrait de prendre. Il était bien évident que l’île Lincoln était à une telle distance de toute terre ou archipel, qu’on ne pourrait se hasarder à franchir cette distance sur un simple et fragile canot.

En effet, son relèvement la plaçait au moins à douze cents milles de Taïti et des îles de l’archipel des Pomotou, à plus de dix-huit cents milles de la Nouvelle-Zélande, à plus de quatre mille cinq cents milles de la côte américaine !

Et quand Cyrus Smith consultait ses souvenirs, il ne se rappelait en aucune façon qu’une île quelconque occupât, dans cette partie du Pacifique, la situation assignée à l’île Lincoln.

1. Il s’agit du pied anglais, qui vaut 30 centimètres.

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$Date: 2007/12/23 17:52:24 $